PU법, 단위법

파워 시스템 내의 요소들 여러기기나 선로등의 전기적 물리량을 어떻게 나타낼것인가?

대부분의 경우 per unit 단위법을 써서 나타낸다. 그이유중 하나는 전력계통은 매우

다양한 정격을 가진 장비가 존재하고 우리가 계통에 물리량을 나타내려할때 다양한

정격을 쓰게된다. 만약 이러한것을 다 쓰게된다면 아마 심각한 계산상의 오류가 나올것이다.

즉 이렇게 다양한 값을 쓸 게아니라 하나의 기준치를 정하여 물리량을 나타내려 할 때

등가 회로는 매우 간략해지고 계산 상의 오류도 줄일 수 있는 폭발적인 효과를 가져온다.

pu값은 다음과 같이 표기한다.

pu=실제값(actual quantity)
   /기준치(base value of quantity) 

여기서 실제 값은 실제 각 물리량의 실제 단위를 나타낸다. 기준치도

실제 값과 동일한 단위를 사용한다. 그러므로 pu값은 단위가 없는 물리량이 된다.

그리고 기준치는 항상 위상이 0인 실수값을 사용한다.

그러므로 pu값의 위상각은 실제값의 위상과 동일하다.

pu법을 적용하여 전력시스템을 해석하려면 먼저 전력계통상의 특정구간에

2개의 기준치를 선정해야하는데 일반적으로 단상회로나 3상 회로

모두 V(baseln) ,S(base1상) 을 기준치로 선정한다. 이 두개를 정하면

나머지 전류 베이스 값과 임피던스 베이스 값도 정할 수 가있다.

또한 pu법에서도 전기적 법칙이 그대로 적용될 수 있도록 다른 물리량에 대해 밑의 두 그림과 같이 기준치를 결정한다.

위의 두 사진과 같이 베이스 값을 결정할 때

옴의 법칙이 적용될 수 가 있다.

pu법을 쓸 때는 다음 두가지 관습을 따른다.

1. 기준용량 S(b)는 대상이 되는 전체 전력계통에 대하여 동일한 값으로 사용한다.

2. 변압기 양측의 기준 전압의 비는 실제 변압기의 정격 변압비와 같도록 한다.

즉 한쪽의 기준 전압이 정해졌을 경우 , 다른 쪽의 기준 전압은 정격 변압비에 맞춰 변환하며 결정한다.

이 두 개의 관습을 지키도록 한다.

두 가지 규칙을 쓸 경우 pu system 내에서 변압비를 신경쓰지 않아도 되는 효과를 내게 된다.

즉 변압기 권선의 어떤쪽에서 바라봐도 변압기 pu 값은 동일한 값을 갖는다.

이것이 어떻게 가능한가 알아보자.

우선 위 그림은 이상 변압기를 그려놓은 것이다. 좌측이 1차측 우측이 2차측이라고 한다면다면 변압기는 양쪽이 전압이 다르므로pu 값을 어떻게 정하는가 라고 생각할 수 있다. 결론 부터 말하자면 기기의 베이스 값을 1차 측을 하든 2차 측을 하든 pu 값은 동일하게 나온다.

위에 있는 두 그림의 과정을 거칠시

양쪽의 전류, 전압의 PU값이 동일하다는 것이증명이 된다.

원래 수식을 일일히 적으면서 포스팅 할작정이였으나 .. 너무 수식이 많아서 세세한

증명은 건너뛰겠음.. 혹시 위의 식이 이해가 가지 않는 다면 변압기의 변압비 공식과

PU 공식을 비교해가면서 써보도록하면 되겠다. 그래도 이해 안 간다면 손으로 써서 올리겠다.

위의 그림도 변압기 양쪽의 Z의 PU값은같다는 증명이다.

이로서 베이스 값을 변압 비에 맞추어서 정하는 것의 유용성이 판명 됬다.

파워시스템에는 다양한 정격을 쓴다. 그래서 우리는 하나의 임피던스 값을 다른 정격치에 맞추어서 바꿀필요가 있다. 왜냐면 장비 제조자는 일반적으로 자기 가 만든 장비의 TABLE에 임피던스의 percentage값이나 per unit 값을 적어놓는데

그 베이스값이 그 장비의 정격에 맞추어서 나온 것이기 때문이다. 그래서 초기회로에 아무것도 건드리지 않은 상태에서는

여러 장비의 베이스값이 전부 상이한 상태다.

그래서 하나의 베이스 값에 맞추어서 모든 임피던스PU를 변환할 필요가 있다.

Z PU값을 바꾸는 것은 만약 어떤 Zpu 값이 있다고 가정하고 그것을 새로운 Zpu 로 바꾸고싶다면 그냥 그 기기의 실제값을 새로운 베이스 값에 나누어 주면 된다. 그리고실제 값은 바꾸기 전 pu값과 바꾸기전 베이스값의 곱으로 나타낼 수 있으니 위 그림의 첫 번째 수식으로 나타낼 수 있다.

두번째 수식은첫 번째 수식의 응용인데.첫 번째 수식의 Z(old base) Z(new vase)를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이것을 대입하면 된다.

Z(old base) = V(old base)/S(old base)

Z(new vase) = V(new base)/S(new base)

pu법의 또 하나의 장점은 3상을 계산하던

단상을 계산하던 같다는 점이다.

단상의 전력베이스 값은 3상의 전력 값의 1/3

단상(line to neutral) 전압 베이스 값은

3상(line to line) 전압 베이스 값의 \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } 배가 된다.

원래 예제까지 할려고 했으나 생각보다 시간이 많이 들어서

여기까지 포스팅을 하고 마치겠다.

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