불평형 고장 , Asymetrical Fault Analysis

Assymetrical Fault Analysis

 

Lesson Summary

1. Introduction

2. LINE to ground fault

3. Line to line fault

4. Double line to ground fault

 

Instructional Objective

On completion of this lesson a student should be able to:

• A. Develop sequence network connections for L-G L-L 2L-G faults

• B. Solve for fault current in case of L-G fault

• C. Solve for fault current in case of L-L fault

• D. Solve for fault current in case of 2L-G fault

 

TYPES OF FAULTS ( 고장의 종류들)

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L-G

L-L-L       -> Asymmetrical Faults

L-L

=====

3phase-G -> Symmetrical Faults

=====

1p-open

2p-open  ->  Asymmetrical Faults

=====

 

Asymmetrical Faults -> Unbalanced currents and voltages

Single phase analysis -> Not possible ( 불평형이기때문에)

Three phase analysis -> Increased complexity (한상만하면되는게아니라 3상 모두 분석해야하기때문에)

Network and euqipments -> Balanced three phase system except at the point of fault

( designed to operate as a balanced three-phase system 일반적상황에서 항상 평형이다.

so all the equipment are desined as a balanced three phase system)

Transmission line -> symmetrical by using transposition

 

 

Symmetrical Component Transformation Can be used.

 

전 레슨에서 배웠듯이 평형3상 에서 만약 대칭좌표법을써서 회로망을 만든다면, 우리는 3개의 등가 회로를 만들수가 있다. 그리고 그것들은 독립적이다. 그래서 시스템이 평형일떄는 서로 연결되지 않은 등가회로을얻는다. 오직 불평형고장이 발생했을때 3개의 시퀀스 사이에 연결을 할수 있게된다. 그리고 연결이 어떻게 되느냐는 어떤 고장이냐에 따라 달라진다.그리고 3개의 등가회로가 고장방식에 의존하여 고장점에서부터 연결된다.

When the system is a balanced three phase system we get three uncoupled sequence networks, it is only when the fault occurs which creates a asymmetry then is a connection which gets made between the three sequence networks and the type of connection depends on the type of fault which has occurred.

 

 

System Representation : 시스템 표현

 

 1.파워 시스템은 고장나기 전에 정상상태이다.

Before fault Power System operates in balanced steady state condition

-> +,-, and zero sequence networks are uncoupled before fault

[왜냐면 고장나기 전에는 3상 평형이고 3상 평형이면 영상,정상,역상분들이 연결될수없다.]

 

2.고장전류에는 ac분과 dc offset 전류가 있다.

 일반적으로 ac만 쓴다.

On application of fault -> Fault current consists of ac

(Sub-transient -> transient -> steady state) current plus a dc offset current

차과도 임피던스가 작기때문에 과도전류가 커지고 이 과도 전류를 찾으려는 이유는

이 가장 높은 전류에 맞는 장비들의 정격들을 찾기 위함이다.

일반적으로 ac만쓰고,

dc 요소는 multiplying factor를 쓴다 (-> 시스템에서 평형 고장전류의 최대를 얻기위함.)

 

 3.고장이 일어나기 전에는 시스템은 3상 평형이고 그러므로 고장나기전 전류는 정상분전류만을 포함한다.

Before the fault occurred the system works as a balanced three-phase system therefore pre fault current consists of only positive sequence current.

 

 4.회전기의 내부 전압은 오직 정상분 회로에만 쓰인다.

For rotating machines the internal voltage

(voltage behind the subtransient/transient/synchronous impedance) is computed and used in the positive sequence network model for the rotating machine.

 

 5.테브난 법칙이 고장점으로 부터 reference 사이의 망을 줄이기위해 사용된다.

thevenin's theorem and network reduction is used to obtain the sequence networks between the fault point and the reference.

 

 

 

<실제적인 고장전류계산에서 가정해야할 몇가지>

In practice for fault current calculation we make following simplifying assumptions:

 

1. the pre fault bus voltage is 1 pu ( very near equal to one per unit)

  고장전압은 1pu로 한다. (실제로 매우 근접하다 그러므로 매우 유효한 가정이다)

2. the pre fault load currents are neglected

 (in most of cases,  fault currents are bigger  8 to 10 times than load currents.)

 고장전 전류의 부하 전류는 무시한다.

3. all sequence impedances are reactive.

(reactance is much large than impedance)

모든 시퀀스의 임피던스는 reactive 이다.

(저항이 작아서 무시)

4. line capacitanceds are neglected.

( chargings current is much smaller than the load current )

선로 캐패시턴스는 무시한다.

(충전전류는 부하전류 보다도 작다.)

 

 

 

 

1. 지락전류 line to ground fault

 

일단 이것은 3상이고 송전선로입니다 여기a상에 고장이 발생했고 고장임피던스로 연결됩니다. 고장은 어느곳에서나 날수있고.그건 문제가 되지않습니다. 편의를 위해서 a상을 쓰겠습니다. 가정을 기억한다면 고장전 전류는 0라고 가정한것이 기억날것입니다. 그래서 ib=ic는 0이 됩니다.

그리고 vag는 zf와 if를 곱한것이 됩니다.if는 ia는 같습니다. 왜냐면 고장전 전류가 0이기 때문이지요.

그리고 대칭좌표법의 전류를 구하게된다면.우리는 이렇게 적을수 있습니다.

ib ic가 0 이므로 전부 ia가 나오게 됩니다. 그래서 결국 i0 i1 i2 는 ia를 3으로 나온결과가 나오게 되고

결국  i0i1i2 는 모두 같다는 결과가 나옵니다.

그리고 vag=zf*ia도 대칭좌표법으로인해 다시적을수 있게됩니다. ia는 i0 i1 i2 의 합으로 나타낼수 있으므로 다시 적을수 있습니다.

 

여기서 대칭분 전류들은 모두 같기때문에 (i1+i2+i3)를3*i1으로 나타낼수있습니다. 그리고 대신에 여기서 zf를 3zf로 나타냅니다

그리고 식에 의거해서 시퀀스 망을그려본다면 우리는 고장전압을 가진 정상분회로를 그릴수있습니다.. 가정에 의해서 고장전 전압은 1이다

이 네트워크에서 전류를 찾으려면

i0i1i2 는 위와 같이 구할수있다.

고장전류는 3i1이므로 다음과 같이된다.

ib ic를 구하면 0이된다.

 

i0i1i2 는 위와 같이 구할수있다.

고장전류는 3*i1이므로 다음과 같이된다.

ib ic를 구하면 0이된다.

 

 

예시 문제(line to ground fault)

 

 

두개의 동기기가 삼상 변압기로 송전선로로 연결되어있다

기기와 변압기의 정격과 리액턴스는 다음과같다.

기기 1,2 : 100MVA,20KV

X''(d)=X(1)=X(2)=12%  X(0)=5%  X(n)=4%

변압기 1,2 : 100MVA, 20/400KV  X=7%

베이스 값이 100MVA, 400KVA

선로 리액턴스는 X(1)=X(2)=15% X(0)=50%이다

시스템은 일반 전압이고 bolted fault(zf=0)이며 고장전전류가 없다. 1상 지락전류가 A상 BUS3에 발생했다.

고장점으로부터 땅으로가는 고장전류를 구하여라.

 

**A bolted fault is a short circuit fault with no fault resistance. Bolted faults deliver the highest possible fault current for a given location and system configuration, and are used in selecting equipment withstand and interrupting ratings and in the setting of protective relays****볼트된 고장은 고장 저항이없는 단락 회로 고장입니다. 볼트된 고장은 특정 위치 및 시스템 구성에 대해 가능한 가장 높은 고장 전류를 제공하며, 장비 내성을 선택하고 등급을 중단하며 보호 릴레이를 설정하는 데 사용됩니다**

 

 

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풀이

 

 

1. 먼저 P,N,ZERO 시퀀스 네트워크 찾기

POSITIVE순서

 

1) 고장점에서 줄인 회로 찾기

2). 고장점과 REFRERENCE 사이에서의 임피던스 찾기.

3). 두개의 VOLTAGE줄이기.

 

NEGATIVE순서

1) 고장점에서 줄인 회로 찾기

2) 고장점과 REFRERENCE 사이에서의 임피던스 찾기

 

ZERO순서

1) 발전기와 전동기는 중성점이 있어서 3배 한것이 영상분에 들어간다. Z0=Xl+3Zn

변압기는 영상분,역상분,정상분 임피던스 동일

그다음에 TRANSMISSION LINE

2) 고장점에서 줄인 회로 찾기

3) 고장점과 REFRERENCE 사이에서의 임피던스 찾기

 

 

이제 3개의 망을 연결한다. 망은 지락전류기 때문에 이런식으로 연결되고 여기서 고장 임피던스는 0이기 때문에 0이다.

 

여기서 i0 i1 i2 는 다음과 같이된다.

그리고 고장전류는 대칭성분을 3배한것이기 때문에 다음과 같이된다.

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2. Line to line fault (선간 단락)

아무대나 두상 고장낫다. 맨 위의가정에 의해서 고장전 전류는 0이 된다.

그래서 I(a)=0  ic=-ib

B와 c 사이의 전압은 V(bg)-V(cg)=Z(F)I(b) 가 되고

ia=i0+i1+i2 이므로 0이되며

전류의 대칭분을 계산해보니

I0는 ia + ib+ ic 가 되니 0 이되고

i1=(a-a^2)ib/3   i2=-(a-a^2)ib/3

그래서 i1=-i2 가 된다.

i0+i1+i2=0  i1=-i2 이므로 i0=0

 

 

그리고 위에서의 공식에서 또한 대칭분으로 변환시켜준다.

 

그리고 i0가 흐르지 않으니 영상분 회로에서 voltage가 없으니 의미가 없다 즉 죽은회로라서 쓸수가 없다 그리고 위의 조건공식들에따라서 시퀀스 망들을 연결시킨다.

아까 풀었던문제를 다시한번 풀어본다 일단 회로 망은 다만들어져 있다.

다른것은 대칭분 고장전류를 구할때 공식에 따라나눈다. zf는 0이므로 들어가지 않는다.

 

회로 망을 따라서 대칭분 전류를 구하려고 해보면 위와 같이 되는데

Zf는 0이므로 들어 가지않는다.

그리고  a상전류는 i0 +i1 +i2 인데 i0는 0 이므로 위와 같이도니다.

그리고 b상전류도 마찬가지. I0는 0 이고  a^2*i1+a*i2 가 된다. 그래서 다음과 같이

구해지고 ic는 ib 의 반대이므로 바로 구할수 있다.

 

 

3. Double Line To Ground Fault

 

고장전 전류 0 이니  ia=0  그리고b상c상 단락되서  전압이 같다.

vb는 zf(ib+ic)이다 그리고 ia=i0+i1+i2인데 ia가 0이므로 i0 i1 i2 의 합은 0가된다.

그리고 전압의 대칭분을 나타냈을떄  위 행렬과 같고

vb와 vc 가 같으므로 vc를 vb로 나타내준다.

그리고 이것도 대칭분으로 바꾼다.  그렇게 하면 v1=v2라는 결과가 나온다.

 

 

Vb의 식을 대칭분으로 나타내어 주면 위와 같고 그것을 계산하면

V0-v1=3zfi0 라는 값이 나온다.

 

 

위 세개의 조건을 다 만족시키는 망을 만드려면 아래와 같은 등가회로가 나온다.

 

 

또 한번 예시를 드는데 이번에는 4번 모선에서 고장이났다.

 

고장점이 달라진것 뿐이다 고장점을 기준으로 양옆이 병렬 이므로 병렬결합을

해준다.그리고 소스가있다.

 

 

마찬가지이다.

 

영상분도 마찬가지이다.

 

 

 

 

그러면 등가 회로가 완성된다.

 

 

 

대칭분 전류를 구하려면 위와 같다. I1 구하려면

Z들을 등가 임피던스로 만들어 나누어 주면된다. 그러면 위와 같이나온다.

 

 

F2를 구하려면 분배법칙에의해서 구하면된다.

영상분전류도 마찬가지다.

 

 

 

각상의 전류를 구해주면 위와 같다.